高二理科数学试题及答案

作者:管理员 发布时间:2017-02-08 点击数:404 次 【字体:

注意事项:

 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的姓名和考生号。

 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.

 3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定

     区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和

     涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回。

第Ⅰ卷

一对一个性化辅导

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在 答 题 卷 相应的位置上)

1.设命题,则为(   )

        

        

2. 已知命题在命题:

中,真命题是(    )

A①③     B.①④     C.②③       D.②④

3.下列命题中错误的个数为(  )

①若p∨q为真命题,则p∧q为真命题;

②“x>5”是“x2-4x-5>0”的充分不必要条件

命题p:∃x0∈R,x02+x0-1<0,则p:∀x∈R,x2+x-1≥0;

命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2,

则x2-3x+2≠0”.

A.1         B.2           C.3        D.4

4.设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的(  )

A.充分而不必要条件        B.必要而不充分条件

C.充分必要条件            D.既不充分也不必要条件

5.已知方程的图象是双曲线,那么k的取值范围是(   )

A.k<1  B.k>2  C.k<1或k>2  D.1<k<2

6.已知椭圆C:的左、右焦点为,离心率为,过的直线交C于A、B两点,若的周长为,则C的方程为  (     )

A.    B.   C.   D.

7.已知为双曲线:的一个焦点,则点的一条渐近线的距离为(    )

A.         B. 3        C.         D.

8.若实数满足,则曲线与曲线的(   )

  A.离心率相等         B.虚半轴长相等      

    C.实半轴长相等       D.焦距相等

9.设F为抛物线C:的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为(   )

A.        B.          C.           D.

10.已知双曲线C的离心率为2,焦点为,点A在C上,若,则(     )

A.          B.         C.        D.

11.如图,在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点.若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是(   )

A.a+b+c              B.a+b+c

C.ab+c               D.ab+c

12.已知双曲线4(x2)b2(y2)=1(b∈N*)的两个焦点F1,F2,点P是双曲线上一点,|OP|<5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列,则双曲线的离心率为(  )

A.2       B.3            C.2(5)   D.3(5)

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题4小题,每小题5分,满分20分

13.在平面直角坐标系中,有一定点(2,1),若线段的垂直平分线过抛物线的焦点,则该抛物线的准线方程是            .

14.已知p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,q:“∃x0∈R,使x0(2)+2ax0+2-a=0”.若命题

 

“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是                    .

 

15.已知为抛物线的焦点,为此抛物线上的点,且使的值最小,则点的坐标为                 

16.过点作斜率为的直线与椭圆相交于,若是线段的中点,则椭圆的离心率为                 .

 

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 .

17.(本小题满分10分) 已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的右焦点,而且与轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程.

 

 

18.(本小题满分12分)已知命题p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若p或q是真命题,p且q是假命题,求实数a的取值范围.

 

 

19.(本小题满分12分) 已知动点P与双曲线的两个焦点F1,F2所连线段的和为,(1)求动点P的轨迹方程;

(2)若,求点P的坐标

(3)求角∠F1PF2余弦值的最小值。

 

 

20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱PA的长为2,且PA与AB、AD的夹角都等于600,是PC的中点,设

(1)试用表示出向量

(2)求的长.

 

 

 

 

 

21.(本小题满分12分)已知,椭圆C以过点A(1,),两个焦点为(-1,0)(1,0)。   (1)求椭圆C的方程;

(2) E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。           

 

 

22.(本小题满分12分)已知菱形的顶点在椭圆上,对角线所在直线的斜率为1.

(Ⅰ)当直线过点时,求直线的方程;

(Ⅱ)当时,求菱形面积的最大值.

 

 

 

 

 

        高二理科数学试题答案

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

BCBD,CAAD,DBAC

二、填空题:本大题共4小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.

13.,   14.,   15.    16.

三、解答题:本大题共6小题,满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17.解:由题意可设抛物线方程为

因为抛物线图像过点,所以有,解得

所以抛物线方程为,其准线方程为

所以双曲线的右焦点坐标为(1,0)即

又因为双曲线图像过点

所以有 且,解得(舍去)

所以双曲线方程为

18.解:命题p等价于Δ=a2-16≥0,即a≤-4或a≥4;

命题q等价于-4(a)≤3,即a≥-12.

由p或q是真命题,p且q是假命题知,命题p和q一真一假.

若p真q假,则a<-12;

若p假q真,则-4<a<4.

故a的取值范围是(-∞,-12)∪(-4,4).

解:双曲线的两个焦点为F1(0,5),F2(0,-5)

(1)  PF1+PF2=    故动点P的轨迹是椭圆

轨迹方程是                            ………2分

(2)      得  PF1⊥PF2

设P(x,y)       则

                 又                   ………2分

解得:P(4,3),P(4,-3),P(-4,3)P(-4,-3)  ………1分

(3)△PF1F2 中,cos∠F1PF2=

PF1+PF2=,F1F2=10 ,又    

        ………2分

 

20.解:(1)∵M是PC的中点,∴

(2)

.

21.解:(Ⅰ)由题意,c=1,可设椭圆方程为。           

因为A在椭圆上,所以,解得=3,(舍去)。

所以椭圆方程为  .                    ......4分

(Ⅱ)设直线AE方程:得,代入得           

 

设E(),F().因为点A(1,)在椭圆上,所以

,           。 .......8分

又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,在上式中以,可得

,           

所以直线EF的斜率

即直线EF的斜率为定值,其值为。   .......12分

22.解:(Ⅰ)由题意得直线BD的方程为

因为四边形为菱形,所以

于是可设直线的方程为

.因为在椭圆上,

所以,解得

两点坐标分别为

所以.所以的中点坐标为

由四边形为菱形可知,点在直线上,

所以,解得

所以直线的方程为,即

(Ⅱ)因为四边形为菱形,且,所以

所以菱形的面积

由(Ⅰ)可得

所以

所以当时,菱形的面积取得最大值

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